AC終端

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受信端の並列抵抗RにキャパシタCを加えたものをAC終端とよび、定常電流を流さずに信号が変化するときだけ終端抵抗を効かせたい場合に使われる。

このとき受信端の波形がどのようになるかを考えてみると、まず短時間ではCはショートに見えるので反射率はΓ=(R-Z0)/(R+Z0)、長時間ではCはオープンに見えるので反射率Γ=1、これらの中間では、前項で見たように時定数C*(R+Z0)で指数関数的に変化すると予想される。

したがって、AC終端のキャパシタンスCは、線路の伝搬時間τよりも時定数C*Z0が十分大きくなるように選べばよい

AC終端の波形を、Laplace変換を使って計算してみる。

受信端での電圧vと電流iの関係は

受信端の電圧と電流を入射波aと反射波bに分けると

また入射波をステップ波形とすると

これら4つの式をLaplace変換すると

したがって反射波Vbが求められて

これを逆Laplace変換すると

結局、受信端の電圧は入射波と反射波を足して

反射係数Γ使って書き直すと

となり、確かに上記の図のように、t=0のとき振幅(1+Γ)*v0t=∞のとき振幅2*v0、その間は時定数C*(R+Z0)で指数関数的に変化している。

ちなみに電流は

◇◇

明示的にAC終端しなくても、受信端に抵抗Rを直列につなぐだけで寄生容量Cによって波形はなまる

 

この場合の受信端の電圧vinは、AC終端のvに、 Rによる電圧降下を加えて

となるから、時定数C*(R+Z0)で指数関数的に変化する。


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